Este destacado precursor de las artes nacionales nació en la ciudad de La Vega en 1886.
Desde temprana edad sintió una fuerte vocación por el dibujo, con tendencia hacia las ilustraciones. A medida que desarrollaba su técnica pictórica, se destacaba en las matemáticas, lo que le permitió trabajar exitosamente como contable en una empresa comercial de su ciudad natal.
Este pintor dominicano es uno de los más insignes artistas en toda la historia de la plástica nacional, no solamente por su dominio técnico de la pintura, sino por el acervo cultural acumulado puesto al servicio de su vocación.
Se le considera uno de los precursores de la actual plástica dominicana, especializándose en el uso del óleo y el pastel. Desde muy temprana edad, Enrique García Godoy desarrolló una marcada vocación hacia el dibujo lineal, inclinación que luego derivó hacia el uso de los colores y las formas.
Don Enrique, como respetuosamente se le llamó en sus días de apogeo, fue un magnifico escritor de artículos periodísticos, colaborando con el Listín Diario, con certeros análisis sobre política internacional. Esto constituye una muestra de lo heterogénea que fue su formación.
En 1925 fue nombrado Cónsul General en Caracas, Venezuela, y tres años mas tarde fue trasladado a Génova, Italia. Esta época de ebullición en las artes europeas tuvo gran influencia en García Godoy, especialmente en el uso de los tonos sutiles y en el manejo de la luz. Sus desnudos refinados demuestran apego al clasicismo y un acentuado interés por exaltar la naturaleza humana. Tanto en sus oleos como en sus románticos pasteles y acuarelas, se aprecia una marcada tendencia hacia los detalles: color del vestuario, sombreros, interiores de residencias, paisajes al anochecer.
De regreso al país, durante la década del treinta fundó la primera escuela de pintura en La Vega y colaboró con diferentes periódicos locales y nacionales. De sólida personalidad, verbo fácil e intelectualidad consagrada al estudio, trató diversos tópicos con profundo dominio. Escribió también para la revista argentina "Veritas" por medio de la cual se relacionó con la poetisa Alfonsina Storni y con otros intelectuales de la época.
Ocupó también la posición de Tesorero Municipal de La Vega, Presidente del Ayuntamiento y Presidente de la Comisión de Espectáculos Públicos.
Realizó importantes esculturas, una de ellas dedicada a su padre, Federico García Godoy Copley, se encuentra en el Parque Central de La Vega.
Después de una vida fructífera, dedicada al arte, al periodismo y a la enseñanza muere en La Vega el 13 de noviembre de 1947.